小平邦彦的身世、求学时代|游里工夫独造微（1,2）

日本第二位Fields 奖得主广中平佑(Hironaka Heisuke, 1931), 在日本新泻市参观一家一百多年前的豪富之家时看到书法家山冈铁舟写的毛笔字“游里工夫独造微”, 印象深刻。过后他觉得用这一句来描绘小平邦彦这位人物最恰当不过。

一. 身世

小平邦彦于1915年(大正4年)3月15日在东京出生, 是小平权一(Kodaira Gonichi,1884-1976) 的长子。权一是长野县米泽村的人。明治18年出生。当时小学有寻常小学四年, 高等小学四年。而米泽村的小学只到高等小学二年级, 权一便每天来回徒步十六公里到就近的北诹访町读高小三、四年级。

走长路使他练得一身好体魄。随后他念诹访中学, 第一高等学校, 东京帝大(简称东大)农学部, 毕业后又转念东大法学部。读完书就职后权一当了农林省官员, 曾任经济更生部首任部长(1932年), 农林省次长(1938年),工作都非常忙碌。他白天听农民们的陈情到下午五点, 这才开始办公, 回到家常常已经是半夜。这期间正逢世界性大萧条, 加上日本人口过剩, 他便促成了一批一批日本人移民到南美洲做农业开垦。

权一在1939 年辞官赴中国东北出任满州国参议员, 1942年回日本竞选成功, 成为众议员, 出任大政翼参会(沟通政府与民间意见的机构) 总务局长, 1943年辞职。虽然这个职位没有机会参与战事, 但是战后权一被美国占领军点名, 禁止出任公职。

在当农林省官员时权一在繁忙的工作中偷闲著述, 写了一千多页的《农业金融论》而取得博士学位, 并在一生中留有著述四十本,论文三百五十余篇。其中大部份都在他公忙中完成。这一直到80 年代出现两本父亲的传记后邦彦才知晓。他父亲精力之盛实在可佩。

有一次权一带孩子们去动物园, 小邦彦还以为哪里来的奇怪的伯伯要带他们出去玩呢。

邦彦的母亲Ichi (1894-1993) 是长野县北诹访町人, 为人亲切、大方, 也很务实。日本战败后她说:“从今以后我们要好好学英语。”她自己跟外国人可以用英语应对。

外祖父金井汲治当过上诹访小学校长,町长、长野县县议员, 为当地的一位风云人物。他本人通晓汉学, 喜爱动物学, 常常走遍山野采集蝴蝶、鸟兽等做成标本。

邦彦四岁时有一个晚上跟父母亲一起睡觉。醒来时却睡在另一个房间。他走进父母的房间, 要坐在包着白布包的东西上时被骂得很凶。原来那白布包里面有婴儿, 是前一个晚上出生的他的唯一同胞弟弟Nobuhiko。

小时候在母亲的记忆里邦彦对数特别有兴趣, 常常数着豆荚里的豆子玩。

稍长, 邦彦和弟弟合养一只母狗Sero,后来Sero 生了六只小狗。邦彦把六只小狗全藏了起来。 Sero 哭得好伤心, 到处寻找小狗。但是还它一只小狗, 它就心满意足, 不再找其他小狗了, 于是邦彦认定狗没有数的概念。 (事实上有单只小狗, 母狗便能发挥母爱,心就定下来了。依据动物生态学的研究报告,动物对4的概念还有, 5以上就不行了。)

二. 求学时代

在1922年小平邦彦读「帝国小学」。它是一所当时稀有的男女同校, 很开明, 男生也有裁缝课。小平算术好, 其他科不行, 尤其是体育课更不行。作文课时他想不出好题材, 也就写不出来。他对老师的问话都有些口吃, 声音又小, 没法子答好。就这样, 他变得很不爱去上学。

考中学他倒考取了府立(公立) 第五中学, 它是一所尊重学生的自主性, 有自由风气的学校。

一年级的数学课是算术,二、三、四年级有代数与几何学, 三年期间各用一本教科书。五年级学立体解析几何(当时的中学是旧制,读五年)。

三年级时小平与同学西谷真一合读代数与几何, 并作习题。结果不到半年工夫书全念完了。这么一来小平想念更深一层的书, 就去书店买藤原松三郎(Fujiwara Matsusabrˆo,1881-1946) 写的《代数》(I, II) 来读。书第一册的内容有有理数域、有理数域数论、无理数、连分数、行列式和二次型等。第二册从群论开始, 有Galois 方程论、分圆多项式、矩阵、一次变换、不变式论、数论及超越数论等。小平学得很辛苦, 不懂的证明反覆再三地看, 还抄在笔记上背下来。这么一来好像懂了。不过Galois 定理很难。

中学的课程中数学和物理小平都会, 化学还好, 但是英文、国语、史地都不行, 尤其是体育和军事操练更糟。因此在教室里他尽量让自己不起眼。他自认自己不行, 不过中学四年级时教化学的导师倒不这么认为。因为化学课计算多, 小平题目做得不错, 导师还劝他四年级念完就去考高等学校(中学是五年制, 但是读完四年就有资格考高一层的高等学校) 呢。小平可是不愿意。他希望把日子过得逍遥自在。

五年级念完小平考第一高等学校, 这是一所全日本最难考的学校, 他以为考坏了, 不会上榜, 便在放榜前躲到好朋友津守元太在镰仓的别墅里。结果他母亲打电报来说“考取了, 回来吧。”他还是他考的类别理乙(1)(理科中语文以德文为主的班次) 的第一名呢。

在高等学校, 学校当局还会点学生的名。不过老师们的样子看起来很潇洒, 小平想, 将来当高等学校的老师也不错呵。二、三年级时数学教微分、积分学, 由荒又秀夫(Aramata Hideo, 1905-47) 教。小平和朋友们有时候会去荒又老师家打扰。学声乐的师母便以啤酒, 晚餐招待他们。看老师自自在在的生活方式, 小平的志向由学工程转变成数学。

因为自学过《代数学》, 学校的数学课难不倒小平, 他就继续看藤原松三郎的《代数学》与高木贞治(Takaki Teiji, 1875-1960)的《初等整数论》。但是文科方面小平还是学得不如意。有一个例外是, 经济学的老师矢内原忠雄讲师(后来当过东大校长) 非常赏识他对问题的答法, 劝他: “大学一定来念经济系哦。”

1935年小平进东京帝国大学数学系。当时考数学系的学生往往会挨家长骂, 说以后难混饭吃, 不过小平的父亲没意见。

大学的课程除了力学以外都是数学课程, 即使力学也像数学课。就这样, 进了大学以后小平的自卑感才消失了。

当时数学系的教授有高木贞治、中川铨吉(Nakagawa Senkichi, 1876-1942)、挂谷宗一(Kakeya Soichi, 1886-1947)、竹内端三(Takewuchi Tanzo, 1887-1945) 和末纲恕一(Suetsuna Joichi, 1898-1970)。助教授有正次(Tsuji Masatsugu, 1894- 1960) 与弥永昌吉(Iyanaga Shokichi,1906- )。那时候时势已经在变。

2月26日发生了一群青年军官的叛变事件。刚好当天要考末纲教授的课。考试也就停止了, 学生们好高兴! 成群上上野公园去玩。

一年级时小平还认真上课。二年级时他觉得上课的效率太低了。比如, 一周两个小时的课一年中上八个月, 那差不多是上六十四小时。如果每天读八个小时书, 八天就够念完它了。于是他长期溜课, 在学期末考试前数周才向同学河田敬义(Kawata Keigi, 1916~)借笔记来抄。仔细抄时讲义的内容也就自然进入脑中了。

河田敬义是一位好学生,从来不翘课, 笔记又写得很完整。后来河田跟末纲学代数, 成为代数学的大家。

溜课空下来的时间小平就去书店找书,买洋书回来看。他读的书有Alexandrof-Hopf 的“Topologie I”, M. Deuring 的“Algebraen” (1932) 等。他的读书感想是: “对我来说, 没有比数学书更难念的了。数百页的书从头到尾念完至难。因为知道‘数学’读懂了, 也就成为最简单不过的事而已。所以只念定理, 努力想了解它。证明就自己想。而在一般情形之下是想不透的, 只好看书上的证明。但是读一两次也不觉得懂, 便把证明写在笔记上看看。这回注意到证明有不中意的地方, 就想有没有别的证明法? 这样子好不容易读完一章时前面的部份已经忘了。没法子, 又从头复习。这回倒在意起整本书章节的排列方式来。”(《数学 Seminar》, 1970年8月号)

最后一年的三年级(日本旧制大学只有三年) 本来要跟末纲专攻代数, 结果末纲把小平转给弥永学几何。可是他对当时的事情已经没有印象了。

小平在1938年数学系毕业后又考东大物理系。这有一些原因: 他读了Hermann Weyl 的《群论与量子力学》和von Neumann的《量子力学的数学基础》, 由于对他们的崇敬使他觉得他应该多了解数学与物理间的关系。而且他是一个moratorium的人,想把毕业年限延长。又有一个理由是, 当时中日战争已经发生, 没有学籍就会有兵役问题。

考物理系也要考化学科目。小平去请教物理系系主任。听说化学考零分也有机会录取, 小平也就准备去应试, 并且考上了。

念物理系时与数学有关的课程小平请求开该科的老师让他免修, 老师也都答应了。虽然念物理系, 小平并不常去上课, 还是念数学书, 有什么心得便写成论文。在数二至物三这五年间他一共写了七篇短论文和一篇长论文,都发表在日本的学志上。其中两篇分别与安培亮(Abe Makoto, 1914-45) 与弥永昌吉合写。